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The golden summer, a problem in deduction ?

 

On sait que, pour l’essentiel, les romans signés Ellery Queen sont basés sur des synopsis de Fred Dannay mis en écriture par son cousin Manfred Lee, miraculeuse alchimie à l’origine de bien des chefs-d’œuvre.

Si Lee a joué son rôle à merveille, Dannay n’était pas incapable d’écrire seul, ainsi, outre divers travaux sur la littérature policière signés Queen mais ne devant rien à son cousin, a-t-il publié en 1953 un roman signé de son nom de naissance, Daniel Nathan, The golden summer. Il n’a pas désiré profiter de la notoriété du nom Queen et ce roman d’un inconnu est passé inaperçu.

S’agit-il d’ailleurs d’un roman ? Ce texte est présenté comme les souvenirs d’un homme de 46 ans se remémorant l’été de ses 10 ans, en 1915, mais, si Nathan/Dannay est bien né en 1905 et a bien vécu ses premières années dans une petite ville de l’état de New York, les aventures de ce jeune Danny semblent souvent fort exagérées.

La question essentielle ne réside pas dans la véracité de ces souvenirs, mais dans la motivation de ce texte, écrit après des épreuves personnelles : cancer fatal de la première femme de Dannay, mort d’un fils handicapé de naissance, conflit avec son cousin avec lequel il était lié par contrat, crise mystique… A ces problèmes intimes s’ajoutent les contrecoups de l’horreur des génocides nazis, dont la révélation a d’abord frappé de stupeur avant que ne se pose l’insoluble question : comment cela avait-il été possible ?

Dannay avait quelques raisons de se ressourcer au temps heureux de sa jeunesse, où ne se posaient que des problèmes simples pouvant se résoudre simplement, mais peut-être ressentait-il aussi le besoin d’être reconnu pour une œuvre qui fût uniquement sienne.

 
 
The golden summer se présente en 11 épisodes, pouvant se lire indépendamment les uns des autres, entrecoupés de sections consacrées à l’actualité de 1915, en rapport avec les épisodes concernés. Si Dannay se montre parfois d’une naïveté emphatique irritante dans ces sections d’actualité, les aventures du petit Danny sont d’une écriture alerte et d’une lecture souvent délectable, à mon humble avis bien sûr.

Le centre des préoccupations de Danny est l’argent, l’argent pour l’argent, pour le plaisir d’inscrire dans le calepin où il tient une comptabilité rigoureuse quelques cents de plus et augmenter son capital.

Danny a d’autres passions que l’argent, pourvu qu’elles ne lui coûtent rien, et il montre souvent la plus grande ingéniosité à transformer ces autres passions en activités lucratives, comme en témoigne le bouquet final de cet été doré.

Une boulangerie industrielle a organisé un jeu publicitaire : chaque paquet de pain est livré avec un Etat de l’Union, et tous ceux qui pourront achever le puzzle des 48 états recevront un vélo neuf. Tous les gamins de la ville obligent leurs parents à des consommations astronomiques de pain, mais il s’avère après divers échanges et concertations que, si 47 états sont équitablement distribués, le Delaware s’avère rarissime sinon introuvable.

Danny envisage de porter plainte, persuadé que ce jeu est une escroquerie, lorsqu’au matin du jour limite il découvre le Delaware à son petit déjeuner ! Il court chercher son prix, et un détail dans la remise du lot lui donne une idée, aussitôt exploitée. Il appelle à la rescousse ses deux complices Chad et Sart, et, après d’âpres tractations sur le partage des bénéfices, ils fondent une manufacture de bicyclettes. Danny, président et trésorier, s’occupe de la fabrication et de l’encaissement, tandis que ses associés démarchent les enfants du voisinage en leur proposant des vélos à 15 cents pièce.

Danny a vendu 19 vélos à ce prix attractif lorsqu’il s’avise qu’il ne peut plus fabriquer que 3 machines alors que les clients sont bien plus nombreux. Il propose les derniers vélos aux enchères et récolte ainsi 69 cents.

Il y a évidemment un truc, malin mais inimaginable à l’échelle d’une petite ville comme la réelle Elmira où a grandi Dannay. Peut-être un tel truc aurait-il marché pour obtenir un vélo supplémentaire, mais l’entreprise relatée ici ne peut être que pure invention.

L’épisode s’achève par l’inscription dans le calepin du détail des opérations financières de l’entreprise, mais ces calculs sont interrompus par l’appel au repas du soir.

J’étais curieux de connaître l’arrangement conclu entre Danny et ses associés, et je me sentis frustré de devoir en ignorer à jamais les modalités, puisque l’histoire était finie, qu’il ne restait qu’une section non narrative, introduite par un titre en italiques comme les sections d’actualité précédentes, mais cette section était quelque peu différente et s’achevait sur une mention du bénéfice total de l’été de Danny, à savoir $4.73.

 

L’énigme précédente était-elle un défi au lecteur ? Il fallait dans cette hypothèse qu’aucune opération monétaire n’eût été omise précédemment, et la relecture du livre m’a montré qu’il semblait bien en aller ainsi. La saisie informatique du texte m’a permis d’être sûr de n’avoir oublié aucune phrase où apparaissaient les mots clés cent, nickel, dime…

Ces calculs permettent de déterminer que Danny a retiré un profit de $1.28 de sa manufacture de vélos, alors qu’un partage équitable des $3.54 de bénéfice de l’entreprise aurait laissé $1.18 à chaque associé, et il existe une possibilité d’arrangement rendant compte de cette différence. Chad et Sart ont eux aussi reçu chacun un vélo grâce au truc de Danny, qu’ils n’ont évidemment pas payé, mais il est tout à fait envisageable que Danny ait taxé chacun de sa quote-part virtuelle de 5 cents, à déduire des futurs bénéfices.

Et alors ? Je rappelle d’abord que résoudre un problème numérique semble amuser certaines personnes respectables, alors que ce serait un supplice pour d’autres personnes non moins respectables. Je n’essaierai donc pas d’expliquer à tous des aspects numériques immédiats pour les uns et probablement à jamais impénétrables pour d’autres, sans que cela constitue une tare pour quiconque, me contentant d’affirmer que je ne vois pas comment ces calculs pourraient aussi bien tomber sans que cela eût été voulu par l’auteur.

L’attention portée aux données numériques m’a fait découvrir d’autres curiosités.

Dannay semblait tenir à faire connaître son Golden summer, ainsi, après trois ans de stagnation de l’œuvre, en a-t-il publié à l’automne 56 des épisodes dans trois numéros de son Ellery Queen Mystery Magazine, toujours sans révéler l’identité de l’auteur mais en les accompagnant de présentations élogieuses des auteurs phares de la revue, comme Anthony Boucher dont l’intégrité proverbiale ne permet guère d’imaginer que Dannay lui ait demandé un commentaire de complaisance.

Un de ces épisodes, The boy and the book, est consacré à une loterie organisée par Danny, et il est tout à fait étonnant que les données numériques en aient été totalement modifiées par rapport à celles du livre, si bien que le bénéfice final de Danny se trouve inférieur de 50 cents à celui du livre.

Attendu que les autres épisodes donnés en revue n’ont pas été modifiés, attendu que selon mon hypothèse le bénéfice de Danny dans le dernier épisode du livre doit être calculé à partir de toutes les autres données monétaires, il m’est apparu qu’un manque à gagner de 50 cents devrait être compensé par une part de Danny augmentée de 50 cents, qui devrait donc obtenir $1.78 sur les $3.54 immuables, ce qui correspond à un partage aisé à concevoir : moitié pour Danny, un quart pour chaque associé (avec $1.77 moitié effective de $3.54 et Danny récupérant le cent impossible à partager entre ses associés).

Il est frappant que les deux possibilités offertes au lecteur curieux conduisent chacune à un partage simple des actifs de la manufacture de vélos de Danny, et ces partages me semblent les plus simples concevables.

 

Une autre bizarrerie pourrait relever d’un art suprême parfois évoqué dans les théorisations du roman policier idéal, mais dont les applications pratiques ont été rares : la tromperie dans la narration elle-même, le mensonge délibéré de l’auteur.

Divers trucs ont pu être employés, par exemple quand le docteur Sheppard se substitue à Hastings dans Le meurtre de Roger Ackroyd, mais en principe une narration indépendante de tout personnage de l’action se doit d’être fiable.

L’indépendance n’est pas garantie ici, puisque l’auteur-narrateur, Daniel Nathan, conte les aventures du petit Danny qui n’est autre que lui-même. Un problème immédiat se pose dans le premier chapitre, où il nous est dit qu’une combine de Danny et de ses deux associés leur a rapporté 69 cents, à répartir équitablement entre les trois amis. Or le lecteur peut calculer qu’il y a eu en tout 24 clients qui ont chacun payé 3 cents, soit un total de 72 cents.

Il est difficile d’affirmer sur cette seule base que l’auteur ait délibérément introduit cette anomalie, mais d’autres détails viennent consolider l’hypothèse d’une « déduction » frauduleuse,  :

– Dans un épisode ultérieur il est question de 3 cents que Danny avait dans une poche de côté de son tablier ; il perd ces 3 cents mais se refuse curieusement à signaler cette perte à ses camarades.

– Si l’on admet que le trésorier Danny a mis de côté les 3 cents d’un des clients pour n’effectuer le partage que sur l’argent de 23 clients, il aurait alors récolté 26 cents sur un total de 72 cents, or ceci représente exactement le même pourcentage que les 128 cents qu’il récoltera sur les 354 cents de sa dernière opération. Les réfractaires à l’arithmétique devront admettre ici aveuglément qu’une telle coïncidence est fort improbable, d’autant que ces deux opérations sont les seules effectuées par le trio.

 

The golden summer pourrait donc être un bien nommé « problème de déduction », sous-titre de tous les premiers romans des Queen, parmi lesquels figurent plusieurs titres polysémiques. Ainsi le lecteur de The Chinese orange mystery est-il amené à penser qu’une énigme réside dans le fait que la dernière nourriture ingérée par la victime ait été une « orange de Chine », alors qu’elle a été assassinée pour lui dérober un timbre rare, un « orange de Chine ».

L’hypothèse d’une narration faussée soulève deux questions, intimement liées :

– Le bilan final de l’été de $4.73 correspond-il aux opérations régulières décrites dans le livre, telles qu’elles figureraient sur le cahier de comptes officiel de Danny, ou inclut-il ses malversations éventuelles ?

– Y aurait-il des données truquées autres que la dissimulation de 3 cents du premier épisode ?

La logique des partages obtenus avec les $4.73 correspondant aux opérations régulières semble valider cette hypothèse, d’autant que le bonus de Danny dans le cas des données du livre paraît minimal : tout apport supplémentaire diminuerait ce bonus, menant à des partages absurdes. Par ailleurs la subtilité de l’affaire des 3 cents témoigne encore que ce livre n’a décidément rien à voir avec de simples souvenirs d’enfance ; si Dannay a bien conçu ces données numériques comme un défi au lecteur, la moindre des choses était de lui fournir une première approche relativement claire, et je pense avoir décodé plus haut cette première approche.

Les choses se compliquent s’il faut imaginer un bilan officieux de l’été, car seul Dannay aurait pu indiquer les niveaux de complexité qu’il s’était permis.

Pour ma part, je constate qu’il apparaît bien dans le récit d’autres possibilités de gains cachés, mais ce ne sont que des virtualités, alors que tout concourt à montrer que Danny s’est « effectivement » empoché 3 cents dans le premier épisode, or un bilan réel de $4.76 permet de distinguer d’intéressantes harmonies. 

Les 11 épisodes du livre peuvent se décomposer séquentiellement ainsi :

– 5 premiers épisodes dont le gain global est de 178 cents (en comptant les 3 cents) ;

– l’épisode central où Danny gagne aisément 110 cents en vendant à 22 passants de la bière tirée à un tonnelet dont son père lui avait imprudemment laissé la garde ;

– l’épisode suivant, spécial en ce qu’il réunit les deux cousins qui deviendront plus tard Ellery Queen, où Danny gagne 10 cents ;

– 4 derniers épisodes dont le gain global est encore de 178 cents, s’achevant sur le gain notable de 128 cents, part de Danny sur la vente de bicyclettes à 22 clients (comme pour le coup de la bière).

 

A constater ici la répétition de 178 cents, qui sera encore le gain alternatif de Danny pour la dernière opération en adoptant la variante parue en revue.

A remarquer encore que les deux opérations majeures de Danny, la bière et les cycles, lui rapportent en tout 110 + 128 = 238 cents, l’exacte moitié des $4.76 totaux.

L’alternative donnée en revue permet également d’obtenir une répartition exacte par moitié, avec les 6 premiers épisodes totalisant 238 cents, s’achevant sur le coup de 110 cents, et encore 238 cents pour les 5 derniers épisodes, s’achevant sur le coup de 178 cents.

 

Et alors ? Il faut quitter la stricte logique arithmétique pour aborder ce qui me semble expliquer ces combinaisons autour de nombres qui ne sont pas quelconques. 110 et 178 sont les doubles de 55 et 89, deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci, suite dont une particularité notable est que le rapport de deux nombres consécutifs tend vers le nombre d’or.

Le nombre d’or, the golden number, à deux lettres près The golden summer. Diverses mouvances artistiques ou mystiques se sont développées au début du 20e siècle autour de ce concept d’un canon de beauté idéal. Nul n’est tenu d’en accepter la pertinence, mais il est de fait que des artistes connus en ont revendiqué l’utilisation dans leurs créations, Dali pour la peinture, Eisenstein pour le cinéma, Le Corbusier pour l’architecture, Bartok pour la musique… Dannay pour la comptabilité ?

Je demande encore ici la confiance à ceux qui ne désireront pas approfondir la question dans une encyclopédie ou dans des ouvrages spécialisés. La découverte d’une structure 178-110-178, soit des doubles des nombres de Fibonacci 89-55-89, se groupant en 144-89, puis en 233, toujours des nombres de Fibonacci, serait difficilement imputable au hasard. Certes il s’agit ici de 178-110-10-178, mais l’épisode intermédiaire, The battle of wits, confronte Danny à son cousin Telford venu de la ville. Ceux qui pouvaient identifier Daniel Nathan à Frederic Dannay n’auraient eu aucun mal à voir en ce Telford le cousin de New York Manford Lepofsky, le futur Manfred B. Lee.

Ce cousin Telford est la bête noire de Danny, et l’épisode s’achève sur une victoire éclatante de Danny, leur grand-père leur ayant offert de choisir chacun chez le glacier une friandise pouvant coûter jusqu’à 10 cents. Danny passe après Telford qui a réussi une commande mirifique semblant insurpassable, mais il trouve l’ultime idée de demander les 10 cents en cash.

Un aïeul qui aurait permis telle injustice mériterait un sévère blâme, mais ceci ne prouve pas qu’il faille annuler ces 10 cents ; d’autres épisodes du Golden summer ne sont pas non plus crédibles. S’il serait présomptueux de prétendre démêler ici les intentions exactes de Dannay, je constate que cette affaire de 10 cents entre les deux cousins qui deviendront Ellery Queen sépare selon le nombre d’or les 10 autres épisodes (6 et 4, encore des doubles de nombres de Fibonacci) et les 466 autres cents du bilan secret envisagé, or j’ai été conduit à ce Golden summer précisément par diverses constatations sur les premiers romans signés Ellery Queen, m’ayant suggéré l’hypothèse d’une construction selon le nombre d’or.

 

Ainsi les 9 premiers romans formant ce qu’il est convenu d’appeler la première période Queen, les 9 Mysteries parus de 1929 à 1935, contiennent dans leurs éditions originales 233 chapitres (toujours Fibonacci). Un seul roman offre un nombre de chapitres fibonaccien, 34, or ce roman est divisé non en parties comme les autres, mais en deux « livres » de respectivement 21 et 13 chapitres (toujours Fibo), dont les titres forment l’acrostiche THE GREEK COFFIN MYSTERY pour le Book one, et BY ELLERY QUEEN pour le Book two.

Il est remarquable que ce Mystère du cercueil grec tourne autour d’un tableau de Léonard de Vinci, les adorateurs du nombre d’or se réclamant au premier chef de la Grèce et de Léonard. La toile mesure environ 4 pieds sur 6, ce qui n’interdit pas d’imaginer qu’elle forme un rectangle d’or parfait, mais ces nombres entiers peuvent se retrouver en considérant que ce 4e roman constitue effectivement deux « livres » ; une certaine disposition logique permet de répartir ces 10 Mystères en 6 et 4 livres comptant 144 et 89 chapitres, les nombres de Fibonacci qui apparaissent (sous la forme de leurs doubles) dans les 6 et 4 épisodes du Golden summer autour de l’épisode réunissant les cousins Queen.

Je ne détaille pas mes conjectures sur ces premiers Mystères qui, en eux-mêmes, ne constituent pas un mystère et sont des romans de détection ne se démarquant pas réellement de leurs congénères. Ces romans offrent évidemment des nombres de chapitres bien définis, mais déduire quoi que ce soit de ces nombres ou d’autres détails est fort hasardeux, en l’absence d’indices plus probants d’intentions cachées des auteurs.

 

Une telle recherche se justifie mieux ensuite, lorsque le roman queenien semble devenir un terrain d’expérimentations diverses, notamment sur le plan du nombre avec par exemple La décade prodigieuse et Coup double, écrits peu avant The Golden summer. Dans ces deux romans le criminel opère selon un motif numérique caché, mais son plan exige que sa victime principale comprenne par elle-même ce motif pour en accepter l’inéluctabilité. Le criminel doit donc multiplier les indices pour aiguiller la victime vers cette acceptation, indices partagés par le lecteur, mais les indices sont surdéterminés par la narration, par la forme du roman, par son titre même, éléments accessibles au seul lecteur.

Ainsi La décade est un roman en 10 chapitres où l’auteur utilise volontiers la lettre X pour désigner l’inconnu recherché, lettre qui est aussi le chiffre romain 10. Ainsi Coup double, dont le titre original est Double double, multiplie les allusions au nombre 4 et à la lettre D, 4e de l’alphabet (le roman débute le 4 avril, le 4/4 ; la victime est le Dr Dodd, avec 4 D en 6 lettres).

 

Comme vu précédemment, The golden summer est un livre qui pose des questions. L’hypothèse du nombre d’or y répond, au moins partiellement, et elle se trouve confortée par de multiples indices indirects très voisins de ceux rencontrés dans les romans précédents :

– J’ai déjà mentionné le titre, dans lequel il y a au moins le mot golden.

– Le livre compte 22 chapitres, et le nombre 22 se retrouve dans les deux épisodes les plus importants financièrement. De fait, le 22e chapitre apporte à Danny son gain maximal grâce à la vente de 22 bicyclettes.

– Dans le premier épisode Danny construit une chambre secrète à l’intérieur d’un tas de sacs de ciment, et la fait visiter, moyennant paiement évidemment. Ceci évoque les salles de la pyramide de Chéops (surtout la chambre de la Reine, Queen’s chamber), or la littérature consacrée au nombre d’or voit dans Chéops un monument idéalement doré, construit selon les nombres de Fibonacci 55 et 89, les nombres mêmes architecturant The Golden summer. Si l’égyptologie actuelle ne voit qu’un hasard dans cette correspondance, la construction dorée de Chéops était presque un dogme en 1953.

– Un symbole désigne le nombre d’or, la lettre grecque phi, qu’on ne s’attend guère à trouver dans la bouche d’un enfant de dix ans. C’est pourtant ce qui se passe au chapitre 15 où Dannay fait dire à Danny « Phe, phi, pho, phum (…) ».

– Plus secrètement apparaît au chapitre 14 l’acrostiche IHP, phi à rebours, dans un poème en deux indiscutables sections de 8 et 5 vers, encore des nombres de Fibonacci. Le parallélisme avec l’acrostiche de THE GREEK COFFIN MYSTERY me semble particulièrement significatif. Dans les deux cas PHI est masqué, subliminal, par lecture rétrograde ou par la forme FI qui est néanmoins étymologiquement un PHI, coffin provenant du grec kophinos. Dans les deux cas l’épellation de PHI s’achève à la position fibonacienne idéale complétant une structure déjà optimale, au 5e vers de la première section des 8+5 vers d’un poème (donnant en acrostiche MLIHPRAW BTATA), au 13e chapitre des 21+13 chapitres d’un roman. Il me faut encore demander à ceux pour qui cela ne signifie pas grand chose d’admettre que cette triple correspondance ne saurait guère être fortuite.

 

Il y aurait bien plus à dire, mais j’estime avoir donné assez d’éléments pour accréditer la présence de phi, du nombre d’or, dans The Golden summer et, subséquemment, dans The Greek coffin mystery. Cependant le nombre d’or n’est qu’un élément parmi d’autres dans la problématique queenienne, et je m’avoue incapable d’y trouver la moindre allusion dans bon nombre de titres. Il me semble pourtant encore hautement significatif que l’indice le plus net se trouve dans le roman conçu pour être un chant du cygne, Le mot de la fin (1958), qui synthétise dans une magnifique intrigue tous les grands thèmes queeniens.

C’est notamment une énigme numérique, qui superpose à la série connue des 12 nuits de Noël une autre série de 20 éléments dont le nombre et la signification constituent le problème essentiel. Le rapport entre les deux séries flirte avec le nombre d’or, et Ellery va jusqu’à énoncer après la huitième nuit : « Huit boîtes, 13 objets (…) Un rapport mathématique existait-il ? » Oui, ce rapport existe, surtout pour ceux qui savent que 8 et 13 sont des nombres de Fibonacci, et c’est phi. La logique mathématique implique que la section d’or parmi 20 éléments tombe sur le 12e, qui est ici un poisson, fish en anglais, laissant entendre le son phi. Si la nature de la série en question commandait effectivement l’apparition du poisson, c’est Queen qui a choisi cette série et qui l’a agencée de telle sorte que le poisson y arrive en 12e position, et rien n’obligeait à ce que ce poisson fût un golden fish, un rare spécimen tropical doré ; c’est encore le seul élément vivant dans cette série s’achevant sur un poignard mortel, et le nombre d’or serait selon ses adorateurs la « clé du monde vivant ».  

Un jeu sur goldfish, notre vulgaire poisson rouge, semblait déjà présent dans The Golden summer, mais je me demande si Dannay n’y avait pas aussi anticipé le jeu alphabétique du Mot de la fin (The phinishing stroke ?), avec ce titre du 8e chapitre : The old Dolphin Flogger. Si la classification actuelle ne le range plus parmi les poissons, le dauphin qui a « phi » dans son nom s’en nourrit, et dans ce titre en 20 lettres « phi » s’achève à la 12e position.