Les « or » dans Alphabets

Remarques annexes

Essais hétérogrammatiques

Histoire d’une découverte

Alphabet Alphabets

 

 

 

Alphabets, de Georges Perec (éditions Galilée, 1976), est un livre fort particulier, sans équivalent à ma connaissance en français ou dans aucune autre langue.

Alphabets est un recueil de 176 « onzains », ou poèmes « hétérogrammatiques » constitués de 11 « vers » de 11 lettres toutes différentes, chaque vers du onzain ou « hétérogramme » étant l’anagramme de la série de 11 lettres le caractérisant. En voici un exemple :

 

VOIRENTASUL

TANELORVISU      Voir en ta Sultane l’or visuel sur

ELSURTONVAI      ton vain livre où t’asservit la     

NLIVREOUTAS      nouante loi - survivre

SERVITLANOU

ANTELOISURV      N’as-tu lové la nuit rose    

IVRENASTULO             ouvrant l’issue

VELANUITROS             voilant roulis  

EOUVRANTLIS             rêvant ?

SUEVOILANTR

OULISREVANT                     Paris, 3 mars 1976

 

Alphabets est formé de 16 suites de 11 onzains, caractérisés par leurs séries de 11 lettres de base. Chaque suite comprend les 10 lettres les plus fréquentes en français, EAISTNRULO, que Perec range dans l’ordre ESARTINULO plus immédiatement prononçable, la 11e lettre caractérisant la suite étant l’une des 16 restantes (ci-dessus le premier onzain de la suite V).

 

Il existe des commentaires fort savants sur Alphabets, à commencer par ceux de Mireille Ribière et de Bernard Magné dans les Cahier Georges Perec #5 consacrés aux poèmes hétérogrammatiques. Je crois apporter quelque chose de neuf avec ces découvertes :

– le mot à valeur substantivale le plus fréquent dans Alphabets est le mot « or » ;

– les fortes variations dans la distribution de ce mot « or » dans le recueil permettent de mettre en évidence le rapport appelé « nombre d’or », de plusieurs façons immédiates et corrélées ;

– telle qu’elle est réalisée dans le recueil, la répartition de l’alphabet en deux groupes de lettres fait apparaître d’autres rapports d’or idéaux, aussi bien par les nombres de lettres concernées que par leurs rangs alphabétiques.

 

Je n’affirme nullement que Perec ait été conscient de tout ou partie de cette architecture dorée, je n’entends que tenter de la décrire, sans préjuger de son intentionnalité. Il me semble du moins que des hypothèses qui seraient absurdes pour d’autres auteurs ne le sont pas pour Perec, et par ailleurs mon expérience me permet d’envisager que la question ne se limite pas aux seules éventualités de la complète intentionnalité et du complet hasard.

 

Il faut d’abord étudier la distribution et la présentation des onzains dans le recueil, sans faire d’hypothèses car ces points ont été élucidés grâce aux cahiers préparatoires de Perec, après sa mort.

Après avoir composé ses 16 suites de 11 onzains, à peu près dans l’ordre alphabétique, Perec s’est évertué à en trouver un ordre non trivial : il y a bien 16 « chapitres » intitulés de « b » à « z », mais chaque chapitre ne contient qu’une majorité de onzains de la lettre titre ; les lettres voisines y apparaissent aussi, jusqu’à deux rangs en amont et en aval. Ceci n’est pas un mystère pour le lecteur du livre, qui ne peut cependant deviner que cet ordonnancement est le résultat de longs tâtonnements postérieurs à l’écriture des poèmes. En conséquence le rang d’un onzain dans le recueil n’était pas prémédité lors de son écriture.

 

Les cahiers de Perec ont révélé un système de mise en page des onzains terriblement complexe, qui aurait eu peu de chances d’être jamais élucidé sans ces documents. Grosso modo, Perec a imaginé 11 types de mise en page de ses onzains, et organisé ses 16 suites en deux parties bien distinctes : la première en 11 suites où les mises en page obéissent à une « onzine », permutation des 11 possibilités, les 5 dernières suites obéissant à une permutation circulaire des dispositions des suites paires de la première partie...

Les cahiers CGP #5 détaillent cet extraordinaire système dont un déchiffrage était fort improbable : d’une part le lecteur du livre aurait d’abord dû restituer à partir de ses chapitres les suites originelles, d’autre part le système présente de multiples infractions ou anomalies, 16 en tout. L’important est ici d’admettre cette répartition en 11 + 5 qui était plausiblement présente dès le départ dans le projet de Perec, quel qu’ait été le moyen utilisé ensuite pour l’actualiser, tant une structure de 11 suites de 11 poèmes de 11 vers de 11 lettres devait fasciner cet obsédé undécimal.

 

Ces quelques jalons posés, je peux aborder la répartition dans le recueil de « or », le substantif le plus fréquent, qui a en tout 59 occurrences, concernant 44 onzains. En fait, dans 8 cas, « or » pourrait être grammaticalement une conjonction, mais je ne distingue pas ces cas qui sont le plus souvent indécidables, tant les énoncés hétérogrammatiques sont parfois obscurs.

Voici la répartition de ces 59 « or » (ou « ors » dans 3 cas) parmi les 16 suites d’onzains, d’abord selon les suites originelles utilisant les mêmes séries de lettres :

 

B

C

D

F

G

H

J

K

M

P

Q

V

W

X

Y

Z

4

2

3

3

1

1

7

1

3

1

8

5

5

8

3

4

 

 Et voici la répartition selon les chapitres du recueil, lesquels ont pour titres les lettres en minuscules :

 

b

c

d

f

g

h

j

k

m

p

q

v

w

x

y

z

2

5

1

4

1

1

7

1

2

4

6

4

6

4

3

8

 

Dans l’une comme dans l’autre répartition, les 11 premières suites de B à Q totalisent 34 « or », les 5 dernières de V à Z 25 « or », ce qui représente une densité nettement supérieure. J’ai eu la curiosité de nombrer le rapport de ces fréquences si différentes, ce qui m’a fait poser l’opération :

(34/11) / (25/5) = 0.618 (en arrondissant à 3 décimales)

Or 0.618 est ce qu’on appelle « nombre d’or » (arrondi à 3 décimales aussi) ! Je ne vais pas m’appesantir sur ce nombre d’or, proportion jugée idéale par certains (évaluée aussi à 1.618, si on effectue le rapport de la plus grande quantité à la plus petite). Le nombre d’or est une quantité algébrique dont les meilleures approximations fractionnaires sont données par la suite de Fibonacci, qui débute par les nombres 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ... On remarquera que l’opération posée plus haut se réduit à la fraction 34/55, deux nombres de la suite de Fibonacci, ce qui signifie notamment qu’il n’existe pas de meilleure approximation du nombre d’or avec des couples d’entiers inférieurs à 34 et 55.

Dans le cas présent, cela signifie que pour une répartition en 11 et 5 suites la façon la plus économique d’instaurer un rapport d’or aussi précis est d’y faire apparaître respectivement 34 et 25 éléments, ce qui est réalisé ici, avec pour élément « choisi » le mot « or »... La solution suivante utiliserait les doubles de ces nombres, une meilleure solution devrait employer le nombre de Fibonacci suivant, 89, tel quel car c’est un nombre premier qui ne peut donc apparaître virtuellement comme 55 dans le cas présent, par le biais des fractions.

 

Je me suis demandé quelle serait la façon la plus économique de créer le rapport précédent, 21/34 (= 0.618 aussi, mais les arrondis systématiques masquent une moins bonne approximation du nombre d’or) : ce seraient donc 17 et 7 éléments dans respectivement 3 et 2 suites. Je me suis aperçu alors que c’était fort proche de ce qui se passait pour les suites V-W-X et Y-Z, avec 18 et 7 occurrences de « or », et qu’en fait il y avait un « ors » dans un onzain en X.

En se tenant aux strictes occurrences du mot de deux lettres « or » apparaît donc un schéma correspondant exactement à ce que j’avais supputé, 5-5-7 d’un côté, 3-4 de l’autre, avec diverses constatations :

– cette relation valide pour les suites ne l’est plus pour les chapitres du recueil ;

– perecquiennement, les lettres VWX sont celles de la « géométrie fantasmatique » exposée dans le chapitre XV (!) de W (!) ou le souvenir d’enfance ;

– de même que la répartition de l’ensemble des 16 suites en 11 et 5 semble soulignée par un pic de 8 « or » pour la suite Q, la subdivision du second sous-ensemble VWXYZ semble soulignée par un pic de 7 « or » pour la suite X ;

– cet X central pourrait souligner une disposition idéale des occurrences « or » permettant de lire les nombres de Fibonacci 55 et 34 dans les séquences 5-5 et 3-4 :

55

X

34

– ces 5 suites contiennent en tout 55 onzains ; par ailleurs les dates de composition des onzains, données au lecteur, présentent une notable anomalie permettant un découpage 21-34, mais j’étudierai ce problème ardu en note.

 

Ainsi la même relation se rencontre dans l’ensemble des 16 suites et dans le sous-ensemble final de 5 suites, de façon légèrement différente certes – « or » ou « or(s) » –, mais la prise en compte des seules formes « or » dans le premier sous-ensemble mènerait à une approximation acceptable du nombre d’or (0.606). Ce type de récurrence est précisément caractéristique du nombre d’or algébrique, qui permet de la poursuivre à l’infini.

Il est remarquable de trouver des pics de 8 « or » pour les suites Q et X jalonnant ces partages. Un troisième pic de 7 « or » se distingue nettement pour la suite J, invitant à subdiviser l’ensemble des 11 suites de B à Q en 7 suites BCDFGHJ et 4 suites comptant respectivement 21 et 13 « or(s) ». Ce sont encore des nombres de Fibonacci (avec 13/21 = 0.619), mais la relation d’or obtenue ici ne résulte pas comme dans les cas précédents de variations importantes dans la fréquence des « or(s) » qui sont en moyenne équitablement répartis dans ces deux sous-ensembles, en moyenne car les répartitions individuelles dans chaque suite sont des plus chaotiques. Ces nombres 21-13 persistent dans la répartition en chapitres.

 

Ce tableau reprend les subdivisions vues plus haut, en mettant en évidence les différents rapports de Fibonacci obtenus. Il est amusant de voir au premier stade le rapport 34/55, ou (13+21)/(21+34), et au second stade les rapports « filles » 13/21 et 21/34, alors que la moitié de ces nombres sont virtuels (en rouge sur le tableau) et qu’une équation 34/55 = 13/21 + 21/34 serait une hérésie arithmétique :

 

16 suites  59 or

11 suites  34 or

34 / 55

5 suites  25 or

7 st  21 or

13 / 21

4 st  13 or

3 st  18 or

21 / 34

2 st  7 or

 

Si ce sont quelques accommodements, pour ne pas dire tricheries, qui m’ont permis d’accoler ces rapports obtenus par des moyens un tant soit peu différents, je voudrais souligner toute l’importance du premier de ces rapports, portant sur la totalité du recueil.

Je l’ai découvert à partir des chapitres du livre, ce qui m’a conduit à regarder ce qui se passait pour les suites, et découvrir que le rapport demeurait, accentué par le pic de la suite Q. Je voyais ainsi une possibilité de répartir les 16 suites en 11+5, sans savoir que cette répartition était déjà connue et voulue par Perec, et il me paraît probable qu’une étude approfondie m’eût conduit à découvrir la structure en onzine des 11 premières suites.

Supposition facile puisque les cahiers CGP #5 m’ont appris cet effarant dispositif avant d’hypothétiques approfondissements, bien sûr.

 

Il me semble intéressant de mettre cette relation en parallèle avec une croyance largement répandue. Quantité de documents assènent sans nuance aucune que la pyramide de Chéops est construite selon le nombre d’or, or cette assertion se base sur l’unique fait que deux des mesures de Chéops sont effectivement en un bon rapport d’or. Les connaissances actuelles des mathématiques égyptiennes antiques ne permettent pas de supposer que les Egyptiens aient connu le nombre d’or, mais ces arguments semblent de peu de poids pour maints esprits censément sensés qui n’en affirment pas moins que, si un rapport d’or est présent dans Chéops, « alphabet de pierre » selon une expression de Don Néroman, il a forcément été intentionnel.

J’observe que, dans Alphabets, ce sont les occurrences du mot « or » qui déterminent un rapport d’or entre les deux parties du recueil, via la suite de Fibonacci, et que, contrairement aux Egyptiens, Perec connaissait le nombre d’or et la suite de Fibonacci, mentionnés dans son oeuvre publiée. Le peu que je sais de ses notes personnelles fait état de deux mentions de la suite de Fibonacci, ce qui dénote une certaine constance dans cet intérêt.

Cela non pour affirmer quoi que ce soit d’autre que, face aux deux édifices, il est plus « raisonnable » d’envisager l’architecture dorée de Alphabets que celle de Chéops, soutenue par d’éminents esprits (avec quelques doutes sur l’éminence de ces esprits lorsqu’ils s’écartent de leurs spécialités propres).

 

Il se trouve qu’il existe de nettes « raisons » qui auraient pu induire une architecture d’or dans Alphabets. L’alphabet s’y trouve drastiquement scindé en deux groupes de lettres de fréquence strictement égale, les 10 lettres ESARTINULO de fréquence 1/11 chacune, les 16 autres lettres de fréquence 1/176 chacune. Or, si l’on donne à chaque lettre sa valeur ordinale dans l’alphabet, les sommes obtenues pour ces deux groupes de lettres correspondent exactement à la partition idéale de la valeur totale de l’alphabet selon le nombre d’or :

ESARTINULO = 134

BCDFGHJKMPQ VWXYZ = 217

134/217 = 0.618 (arrondi à 3 décimales)

Si Perec n’est pour rien dans l’ordre de fréquence des lettres en français, c’est bien lui qui a choisi d’actualiser la coupure de cette séquence à ce point névralgique qui est d’ailleurs aussi le point idéal pour 26 éléments, car 10/16 = 0.625 en est le meilleur partage d’or.

De tels calculs sont totalement étrangers aux préoccupations de la plupart des gens, mais pas de Perec qui a notamment proposé aux lecteurs de Ça m’intéresse des problèmes impliquant des calculs de valeurs de mots. Ceux qui se livrent à de tels jeux sont facilement enclins à les appliquer à leurs noms, ainsi Perec aurait pu découvrir que :

PEREC = 47

GEORGES = 76

47/76 = 0.618 (arrondi à 3 décimales)

Tiens donc ! et ce n’est pas fini. S’il est probable que le onzain, impliquant le partage de l’alphabet en 10 et 16 lettres, ait été la meilleure solution pour le projet d’épuiser l’alphabet par des suites d’hétérogrammes, il n’y avait en revanche aucune obligation d’opérer une distinction parmi les 16 suites, et surtout que cette distinction fût un partage en 11 et 5 lettres selon l’ordre alphabétique, or :

BCDFGHJKMPQ = 97

VWXYZ = 120

120/97 = 1.237 (arrondi à 3 décimales), soit 2 fois 0.6185 très proche du nombre d’or.

« Deux fois le nombre d’or, ce n’est pas le nombre d’or ! » dira-t-on. Certes, mais cette relation serait néanmoins probablement jugée tout à fait satisfaisante par les prosélytes du nombre d’or. Ainsi j’ai cité plus haut l’exemple de Chéops, où les deux mesures concernées de la pyramide ne sont pas directement en rapport d’or 0.618, mais dans ce même rapport double 1.236, ce qui suffit à certains obstinés pour soutenir mordicus que c’est une preuve décisive des intentions des bâtisseurs antiques.

Indépendamment de Perec, cette dernière séquence VWXYZ des lettres résiduelles après écart des 10 lettres les plus fréquentes a une particularité intrinsèque, celle d’être constituée de 5 lettres consécutives qui sont en outre les dernières de l’alphabet. Ceci n’est d’ailleurs pas du tout fortuit, les lettres « problématiques » ayant été reléguées en queue de l’alphabet lors de son évolution, mais c’est une autre histoire.

 

Comme en témoigne ESARTINULO plutôt que l’ordre réel des fréquences EAISTNRULO, la répartition de ces lettres en voyelles et consonnes est essentielle, et elle conduit à une nouvelle relation idéale :

AEIOU = 51

LNRST = 83

51/83 = 0.614, la meilleure possibilité d’approcher 0.618 par le partage de la valeur 134 de ESARTINULO. D’ailleurs ces nombres 51 83 134 217 (valeur des 16 autres lettres) 351 (valeur de l’alphabet complet) forment une suite additive de type Fibonacci où, comme dans toute suite de ce type, le rapport de deux termes consécutifs tend vers le nombre d’or.

Suprême coïncidence, 51.83 est, exprimé en degrés, l’angle de Chéops ! l’angle dont le cosinus est 0.618 (toutefois les archéologues qui ne sont pas obnubilés par le nombre d’or donnent plutôt à cet angle la valeur de 51.84°).

 

Voici donc exposées les grandes lignes de l’architecture d’or d’Alphabets. Il me semble absolument remarquable que l’alphabet lui-même offre une triple relation analogue aux trois relations rencontrées dans le recueil sur les occurrences du mot « or ». Ceci n’implique toujours pas qu’il faille conclure à une construction intentionnelle de Perec, mais ces relations existent quel qu’ait été le projet de Perec, comme les dimensions de Chéops perdurent après que les historiens ont montré l’improbabilité d’une mathématique égyptienne élaborée.

Les documents de travail de Perec auraient pu contenir des traces d’une construction intentionnelle, et il semble bien que ces traces n’existent pas, si les responsables des CGP 5 ont communiqué toutes les notes de Perec. Il subsiste en tout cas maints mystères dans ce recueil, que ces notes n’ont pas élucidés : quel système règle les infractions dans la présentation des poèmes ? pourquoi certains d’entre eux sont ils en italiques ? les surcontraintes diverses obéissent-elles à un schéma d’ensemble ?

Par ailleurs divers calculs de ces documents, concernant manifestement les onzains, sont restés totalement impénétrables aux chercheurs.

 

On peut se demander s’il est normal que le mot « or » soit le substantif le plus représenté dans une composition hétérogrammatique, et si la nature de la série de lettres utilisée peut influer sur la fréquence d’apparition de certains mots.

Il est fort difficile de répondre à ces questions, le corpus des textes hétérogrammatiques étant fort limité, et essentiellement perecquien.

Il faut d’abord admettre que c’est une contrainte dure, qui interdit une grande partie des mots, qui impose souvent une syntaxe torturée, qui aboutit à des énoncés nécessairement inhabituels lorsqu’il faut employer un k ou un w dans chaque série de 11 lettres. On peut imaginer que la composition d’un onzain débute par quelques trouvailles autour d’une idée générale, trouvailles qui doivent ensuite être reliées tant bien que mal, phase dans laquelle les petits mots sont privilégiés.

L’analyse lexicale montre donc qu’ « or » est le substantif le plus fréquent, 59 occurrences tous emplois grammaticaux confondus. C’est un mot de deux lettres, mais qui se présente dans 33 cas sous la forme « l’or », et 3 sous la forme « ors ».

Le substantif suivant est « art », avec 37 occurrences, réparties en 26 pour les 11 premiers chapitres, et 11 pour les 5 derniers (ces nombres sont identiques pour les suites correspondantes). Les fréquences sont ici similaires, comme en témoigne le rapport pondéré (26/11)/(11/5) = 1.07.

 

mot

total

11 b-q

5  v-z

rapport

or

59

34

25

0.618

art

37

26

11

1.07

nuit

26

19

7

1.23

os

24

20

4

2.27

ours

23

14

9

0.707

 

Ensuite vient « nuit », puis « os », mot de deux lettres assez directement comparable à « or », mais dont le rapport des fréquences entre les deux parties du recueil est considérablement différent, 2.27 contre 0.618 pour « or ». Il me semble que cela démontre pour le moins que ce rapport d’or 0.618 n’était pas une nécessité inéluctable pour un mot de deux lettres.

L’ « ours » qui vient ensuite ne facilite guère les supputations, avec cette prolifération marquée dans la seconde partie, à l’instar des « or ».

Dans Ulcérations, le premier texte hétérogrammatique de Perec, composé fin 73, formé de 400 séries ESARTINULOC, j’ai compté (sans avoir recours à une saisie numérique comme pour Alphabets) 3 « or », 8 « art », 3 « os » et 3 « ours ». Dans ce texte divisé en 11 sections je remarque le début de la section centrale : « Luis, contrainte à l’or succulent, (…) »

 

L’analyse littéraire d’un hétérogramme est un exercice périlleux, la contrainte y conduisant souvent à faire apparaître des mots sans autre pertinence que la résolution ponctuelle de la contrainte, néanmoins il est clair que Perec a voulu exprimer quelque chose dans ces textes.

Au plus bref, je n’ai pas choisi au hasard le onzain proposé en exemple au début de mon étude, « Voir en en ta Sultane l’or visuel sur ton vain livre où t’asservit la nouante loi (…) » Il occupe une position stratégique car c’est le premier onzain en V, le premier onzain des 5 suites V-Z au statut particulier dans le recueil. Pour quelque raison que ce soit, il associe « l’or » à « la nouante loi », la contrainte du « vain livre », Alphabets.

Le premier onzain du recueil comporte dans son premier vers le mot « or », « Satin, or bleu », mais je ne me hasarderai pas à y envisager un sens particulier.

Il est clair que dans plusieurs onzains le mot « or » n’apparaît pas par pure contingence mais qu’il constitue l’idée centrale du poème. Ainsi les 3 occurrences du mot dans les onzains 74 et 114 sont en grande partie responsables des pics pour les suites J et Q. Je remarque « l’or étalonné (…) tronqué » achevant ce onzain Q7, avec ces notions de mesure et de coupure, pouvant évoquer la section d’or.

Il pourrait encore être significatif de trouver deux cacographies liées à l’or dans les onzains en X présentant un autre pic, « l’or exsisant l’or » dans le onzain 144 ou X5, avec encore cette notion de coupure, ici dans une autoréférence caractéristique de la section dorée, et « Or lu : or sintaxe » achevant le onzain 170 qui est aussi le dernier onzain en X, et j’ai donné à lire plus haut une syntaxe dorée entre les suites VWX et YZ.

 

Je vais m’en tenir là, en signalant d’autres pages connexes :

– ici, je donne la liste complète des « or » d’ Alphabets, dans leur contexte ;

– là, des approfondissements annexes sur quelques points ardus ;

– cette page offre mes propres tentatives hétérogrammatiques ;

– cette autre retrace l’historique de ces découvertes sur Alphabets, assorties de telles coïncidences qu’il m’est facile d’imaginer que l’architecture du recueil résulte de hasards du même ordre ; 

– ici, une étude sur un autre poème contraint de Perec, où il est explicitement question du nombre d’or, avec d’autres ouvertures…

 

Rémi Schulz, le 20 05 2005

 

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