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KUNST DES BACH

A GEF

La maladie de Bach ne lui a pas permis d’éditer lui-même, comme il le souhaitait, sa dernière œuvre, parue sous le titre Die Kunst der Fuge dans son édition posthume, mais un papier découvert dans le manuscrit de l’œuvre porte, de la main d’un fils Bach, le titre Die Kunst der Fuge / Von J.S.B., avec le premier mot barré, ce qui peut suggérer que cette forme syntaxique moins immédiate Kunst der Fuge était celle désirée par Bach, et c’est ce titre Kunst der Fuge qui a été repris par l’édition moderne Eulenburg (1986).

Il m’est venu que Kunst der Fuge se décomposait en trois mots de 5-3-4 lettres, offrant une correspondance immédiate avec le Grand Thème de (L’)Art de la Fugue, qui dans sa forme première a 12 notes réparties en trois groupes de 5 blanches, 3 noires et 4 croches. Il se trouve encore que les lettres correspondant à des notes du système allemand de notation musicale ont des échos immédiats :

– DE de DER correspondent exactement aux deux notes centrales du Grand Thème, soit les noires D-E ou ré-mi selon notre notation, ce qui m’a semblé encourageant ;

– FGE de FUGE correspondent dans le désordre aux trois premières croches de la dernière séquence du Thème, soit GFED, et cette correspondance m’est encore chère car un ami qui soutient mes recherches bachiennes est Gef, à qui je dédie donc cette page.

Il existe divers procédés permettant de transformer du texte en musique, ce qui est généralement utilisé pour composer un thème en hommage au nom d’une personne. Le procédé le plus courant consiste à découper l’alphabet en tranches de 7 lettres, par exemple, chaque tranche correspondant à une gamme (de 7 notes). La gamme particulière allemande utilisant les 8 premières lettres de l’alphabet, ma première idée a été d’utiliser l’alphabet de 24 lettres de Schwenter, l’alphabet numérique constamment associé à Bach. A raison ou non, et je ne tente pas ici de justifier la validité de cet alphabet, voici seulement le résultat de la conversion.

D’abord l’alphabet découpé en 3 rangées de 8 lettres :

A B C D E F G H

I K L M N O P Q

R S T U W X Y Z

et ce que devient KUNST DER FUGE après conversion verticale, découpage selon le rythme et les mesures du Grand Thème, représenté juste au-dessous :

B D |E B |C D E |A FDG|E

D A |F D |C D E |F GFE|D

J’ai souligné les rencontres patentes. La plus directe est l’apparition du C achevant le groupe de 5 blanches, la note la plus appuyée du thème, la majeure septième de la tonique D ou ré (c’est donc en fait un Cis ou do #, mais le procédé décrit ci-dessus laisse ces choix harmoniques au compositeur).

Il y a ensuite l’apparition de la tonique D dans le groupe final des 4 croches, ainsi FUGE devient FDGE correspondant dans le désordre au GFED du Thème.

Parmi les 8 notes finales la seule différence est donc un A au lieu d’un F, mais la substitution reste harmonique, A et F appartenant à l’accord de ré mineur du Thème, et tout bon connaisseur de Bach reconnaîtra le Grand Thème à l’audition de cette série de notes (pourvu qu’on rétablisse l’ordre final GFED, ou au moins une combinaison faisant entendre la tonique en finale).

Selon une autre approche, la conversion de KUNST DER FUGE a 9 notes en commun avec les 12 notes du Thème dans le désordre, ce qui n’est pas absolument époustouflant, sachant qu’il y avait déjà 5 notes en commun avant conversion. Pour comparaison (qui n’est pas raison), Art de la Fugue après conversion a également 9 notes en commun avec le Thème, dans un plus grand désordre.

Le Grand Thème présenté plus haut est tel qu’il apparaît dans la première fugue de (L’)Art de la Fugue, dont ce sont comme il se doit les 12 premières notes. On l’y entend 6 fois dans cette tonalité de ré mineur, mais deux occurrences se signalent par une même bizarrerie, qui est donc bizarre au carré.

Les Thèmes débutant aux mesures 40 et 49 commencent non par un D, la tonique, mais par un E. L’environnement harmonique dans les autres voix peut justifier cette modification, mais c’est Bach qui était le seul maître de l’écriture des quatre voix de sa fugue, et son art en la matière était tel qu’on peut imaginer qu’il ait conduit les autres voix pour forcer la nécessité de ce passage de D à E.

Quoi qu’il en soit, cette substitution permet diverses remarques :

– Le Thème modifié est donc EAFDC(is) DEF GFED, qui présente maintenant 10 notes en commun avec les 12 notes de la conversion de KUNST DER FUGE, ce qui est au moins un progrès par rapport aux 9 notes en commun du Thème normal.

– En oubliant cette conversion qui n’est que pure hypothèse, la coïncidence la plus marquante entre les lettres-notes immédiates de KUNST DER FUGE et les notes du Thème est la parfaite superposition des notes centrales DE. Ensuite vient l’identité de trois des notes finales du Thème GFED avec les lettres FGE de FUGE, où on peut déplorer l’absence de la tonique D, qui apparaîtrait idéalement en finale. Bach ne pouvait modifier la fin du Thème pour l’achever sur une note étrangère à l’accord de D, mais il ne lui était pas impossible de mettre à profit le fait que le Thème débutait par cette même tonique D pour lui substituer un E ; l’opération pourrait être rapprochée de la superposition médiale des lettres et notes DE.

– Comme dans toute fugue classique la transposition la plus fréquente du Thème est celle à la dominante, en A. La transposition qui respecterait parfaitement les intervalles d’origine serait

AECAGis AHC DCBA, mais Bach a choisi

ADCAGis AHC DCBA, ce qui n’a rien de bizarre mais est absolument conforme à la manière caractéristique de Bach d’opérer ses transpositions à la quinte. Rien d’inattendu donc, mais dans le cas présent la différence avec la transposition rigoureuse est un D au lieu d’un E, un début AE au lieu de AD, l’opération inverse de celle des thèmes bizarres débutant par EA au lieu de DA.

– En utilisant l’alphabet de Schwenter selon son acception numérologique d’origine, la valeur du thème modifié est

EAFDCis DEF GFED = 83, soit 12 notes de valeur 83, ce qui m’est instantanément évocateur car j’explore sur cette page les avatars du couple de nombres 21-38 en tant que possible signature de Bach. Précisément, j’y examine les hypothèses de la lecture à rebours de ces nombres, soit 12-83, et de leur présence notable dans les premières pièces de recueils ; j’y examine notamment le cas des préludes et fugues du Clavier bien tempéré, avec leur découverte dans les premiers ensembles de chaque cahier.

Les musicologues ont déjà étudié ce Thème bizarre, et dès 1964 Hugo Norden remarquait dans Fibonacci Quaterly une curieuse propriété de ses emplacements dans la fugue.

Cette Fugue 1 a 78 mesures, et le premier Thème anormal débute au premier temps de la 40^e mesure, ainsi il partage la Fugue en deux moitiés exactes de 39 mesures.

Le second Thème anormal débute au premier temps de la 49^e mesure, il partage donc la Fugue en 48 et 30 mesures, ce qui correspond au partage idéal de 78 selon la section d’or. Plus précisément, les nombres mis en jeu 30-48-78 correspondent aux termes 5-8-13 de la suite de Fibonacci, multipliés par 6.

L’apparition des rapports d’or et de la suite de Fibonacci me suggère d’autres échos. Ainsi je n’avais pas manqué de calculer la valeur du titre selon l’alphabet Schwenter :

KUNST DER FUGE = 80 + 26 + 38 = 144

Or 144 est le carré de 12, d’où une lettre de ce titre en 12 lettres aurait pour moyenne 12. 144 est encore le 12^e terme de la suite de Fibonacci, il y a décidément beaucoup de 12 dans cette affaire, et ce dernier point offre un approfondissement remarquable. 12 se répartit idéalement selon la section d’or en 7 et 5, et voici ce que donne le découpage du titre en 7 et 5 lettres :

KUNSTDE = 89

RFUGE = 55

55 et 89 sont les 10 et 11^es termes de la suite de Fibonacci, leur rapport 89/55 = 1.618… est le premier à donner les 3 premières décimales du nombre d’or.

Je remarque que KUNSTDE s’achève sur le lettres DE en correspondance immédiate avec les notes DE du Thème aux mêmes positions. Par ailleurs KUNSTDE et RFUGE s’achèvent sur la même lettre E, qui est encore la note problématique ouvrant les deux Thèmes bizarres, notamment celui qui tombe à la section d’or des 78 mesures de la Fugue 1. Mieux, la section d’or non approximée à un entier de 78 est 78/1.618 = 48.207…, c’est-à-dire qu’elle tombe exactement pendant l’exécution de la blanche E ouvrant le Thème débutant mesure 49.

Les 11 premières notes du Grand Thème occupent 4 mesures pleines, la 12^e et dernière de durée variable, de la croche à la ronde, débute une 5^e mesure. En comptant 5 mesures, terme de la suite de Fibonacci, le partage idéal en 3 et 2 mesures entières correspond à la répartition en KUNSTDE = 89 et RFUGE = 55 vue plus haut.

Je répète que cette coupure n’a pas de justification musicale pour cette première forme du Grand Thème, mais l’une de ses variantes, apparaissant dans la fugue 11, avec deux notes intermédiaires dans la première partie, est une forme martelée qui fait entendre trois groupes de 3 noires séparés par des silences, suivis du groupe de 5 notes finales correspondant au partage envisagé ci-dessus :

- D G A |- F E D |- C D E |- F GFE |D

Norden ne semble pas avoir vu dans la Fugue 2 ce qui pourrait constituer une formidable confirmation de son idée concernant la Fugue 1.

Ces Fugues 1 et 2 sont les seules à n’utiliser comme thème que le Grand Thème dans la première version rectus vue plus haut.

Il y a quelques bizarreries parmi les 14 Thèmes de cette seconde fugue, et notamment 2 Thèmes (et 2 seulement) débutant par la note immédiatement supérieure à la tonique attendue, comme dans le cas des 8^e et 9^e Thèmes de la Fugue 1, en tonalité de D mais débutant par E.

Dans la Fugue 2 ce sont les 10^e et 11^e Thèmes qui présentent cette particularité. Le premier est en G et débute mesure 49 par un A (ADBGFis GAB CBAG), le second est en B et débuterait normalement mesure 53 par un C, mais ce C est une ronde au lieu d’une blanche, qui débute à la moitié de la mesure précédente 52 et est prolongé au début de la mesure 53 (C FDBA BCD EsDCB).

La Fugue 2 compte 84 mesures, ce qui se partage idéalement selon le nombre d’or en 52 et 32 (32-52-84 sont les termes de Fibonacci 8-13-21 multipliés par 4). Ainsi le second thème présentant la même anomalie que les deux thèmes de la Fugue 1 peut marquer la section d’or de la Fugue 2 exactement comme Norden l’imagine pour le second thème de la Fugue 1.

La seconde anomalie de ce thème, son démarrage avec deux temps d’avance, peut aussi faire sens dans cette optique dorée. Si dans le cas de la Fugue 1 la section d’or exacte de 78 tombait vers 48.2 mesures, la section d’or exacte des 84 mesures de la Fugue 2 tombe vers 51.9 mesures, soit un petit peu avant la 53^e mesure où aurait débuté un thème respectant les mêmes durées. L’anticipation de la première note du thème, cas unique dans ces deux premières fugues, permet donc d’entendre encore la note litigieuse à la section d’or exacte de la fugue.

Norden ne semble pas avoir vu non plus ce qui pourrait ruiner son hypothèse : la Fugue 1 a connu une première version, plus courte de 8 mesures (ou l’équivalent car elle était écrite en 8/4 au lieu de 4/4). Seule la fin de la fugue ayant été modifiée, les entrées bizarres du Thème aux mesures 40 et 49 sont déjà présentes dans cette première version, mais elles n’y correspondent évidemment pas à la moitié et à la section d’or de la pièce.

Ceci infirme fortement l’hypothèse que Bach aurait intentionnellement composé cette pièce pour magnifier le nombre d’or, mais d’autres hypothèses sont possibles. L’activité créatrice peut être guidée par l’intuition d’une forme idéale, et rien de définitif ne saurait être déduit des ébauches d’une œuvre, écartées par le compositeur.

Je m’abstiens de toute interprétation, comme de toute étude critique des procédés utilisés ici, ceux-là même utilisés par l’exégèse numérologique bachienne depuis plus de 50 ans, ce qui ne suffit évidemment pas à les justifier.

Je m’abstiens car il me semble clair que ce que je découvre chez Bach défie toute interprétation rationnelle, et je crois que l’analyse de l’ensemble de (L’)Art de la Fugue et de son extraordinaire similitude avec l’autre testament de Bach, la Messe en si mineur, le démontrera bien mieux que je ne pourrais le faire à partir des éléments ponctuels étudiés ici.

Rémi Schulz, le 16/1/06

Remarques annexes

Les deux Thèmes à la première note haussée d’un ton pouvant marquer la section d’or exacte des deux premières fugues ont les valeurs suivantes :

E(D) AFDCis DEF GFED = (82) + 1 = 83

C(B) FDBA BCD EsDCB = (56) + 1 = 57

J’ai mis entre parenthèses les notes attendues, avec lesquelles les Thèmes auraient les valeurs 82 et 56, de somme 138. Avec les premières notes haussées d’un ton, le résultat pourrait s’écrire :

2 + 138, soit une belle signature bachienne (B-A-C-H = 2-1-3-8)

En mettant à part les notes litigieuses elles-mêmes, EC = 8, on peut écrire encore la somme avec les chiffres de BACH dans le désordre :

140 = 8 + 132

Les deux fugues ont 78 et 84 mesures, de somme 162.

Leurs sections dorées sont 48 et 52, de somme 100.

Ces sommes appartiennent à la série 38-62-100-162, faisant apparaître le nombre 100 permettant une application simple des rapports d’or, déjà étudiée sur cette page.

Imaginons ces deux fugues (les seules à employer le seul Grand Thème dans sa première forme) formant un seul ensemble de 162 mesures. Il est encore ahurissant que le Thème le plus bizarre des 25 Thèmes de l’ensemble débute à la mesure 101, ou 23 de la Fugue 2, le premier temps de cette mesure 23 étant un accord piqué de 4 notes après une cadence, marquant la seule pause dans cette fugue.

Ce Thème débute en retard sur le temps, juste après cet accord, par 3 croches montant vers la seconde blanche du Thème normal en D, A, qui se poursuit ensuite par les notes attendues FDCis DEF, mais se termine non par les croches GFED, mais un ton au-dessus par AGisFisE.

22 mesures F2 ou 100 F1+F2|*EFGA |F D |C D E |F AGF|E

Après l’accord * les croches débutent par E, un ton au-dessus de la tonique attendue, D, mais ce thème cumulant les anomalies finit également par E…

La section dorée exacte de 162 étant 100.12…, elle tombe exactement entre l’accord piqué (très bref) et le début de ce 16^e Thème, le premier après l’exposition de la Fugue 2, le seul parmi les 25 Thèmes des Fugues 1 et 2 réunies à ne pas compter 12 notes (il en compte 14 selon la présentation ci-dessus, qu’on peut éventuellement contester car les notes ajoutées sont en début de thème, mais de toute manière ce thème restera unique en son genre).

25 thèmes se répartissent selon la section dorée en 15 et 10, ce qui est réalisé dans ce partage en 100 et 62 mesures et n’avait rien d’obligatoire.

Les deux notes litigieuses des thèmes démarrant à la section d’or des Fugues 1 et 2 sont E et C, de valeurs 5 et 3, encore des nombres de Fibonacci, avec 5 nombre de mesures normales du Thème, dont les 12 notes se répartissent idéalement en 7 en 3 mesures et 5 en 2 mesures.

Je me suis demandé s’il existait des cas où, dans une même voix, les 5 mesures d’un Thème ne laissaient entendre que les 12 notes du Thème.

Le premier est inattendu, car le 3^e Thème de l’exposition de la Fugue 1 est suivi par un silence. Attendu que chaque Thème de l’exposition débute sur la dernière note du Thème précédent, ce Thème à la basse occupe les mesures 9 à 13, après 8 mesures de silence. 13 = 8 + 5, c’est le motif exact de l’ensemble de la Fugue, 78 = 48 + 30, et c’est d’autant plus frappant que le seul autre Thème occupant exactement 5 mesures est le dernier, aux mesures 74 à 78, au ténor.

Les 11 thèmes de la Fugue 1 se répartissent en

4 Thèmes normaux en D, DAFDCis DEF GFED = 82 x 4 = 328

3 Thèmes normaux en A, ADCAGis AHC DCBA = 65 x 3 = 195

2 Thèmes spéciaux en D, EAFDCis DEF GFED = 83 x 2 = 166

1 Thème spécial en G, ADCisAFis GAB CBAG = 92 x 1 = 92

1 Thème spécial en A, ADBGFis GAB DCBA = 67 x 1 = 67

La somme de ces valeurs est 848, qui se partagerait idéalement en 524 et 324.

Le partage en Thèmes normaux et spéciaux fournit les nombres 523 et 325.

Ce n’est pas l’idéal, mais 523/325 donne néanmoins une bonne approximation du nombre d’or, bien meilleure que les 7/4 de la répartition en Thèmes, et ces nombres 523 et 325 à une unité de la répartition idéale ont la propriété d’être inverses l’un de l’autre. C’est curieux car l’inversion est l’un des maîtres mots de (L’)Art de la Fugue, où presque chaque thème sera utilisé rectus et inversus, à commencer par ce Grand Thème.

Il est encore étrange de constater que les chiffres mêmes composant ces nombres pourraient faire sens, car 2-3-5 sont des termes de la suite de Fibonacci, et le partage des 5 mesures du Grand Thème en 3+2 conduit au partage remarquable du 144 de KUNSTDE RFUGE en 89+55.

Les 14 fugues et 4 canons peuvent former par 14-4 le 144 de KUNST DER FUGE.