Bach et ses fis
Il existe de
gentils hurluberlus qui prétendent découvrir partout le nombre d’or, supposé
représenter une loi d’harmonie universelle. La musique de Bach n’a pas échappé
à leurs investigations.
Il en
existe d’autres qui étudient les signatures numériques de Bach dans son œuvre.
Là c’est nettement plus sérieux, et les meilleurs spécialistes reconnaissent
aujourd’hui que Bach était au fil des ans de plus en plus obsédé par le nombre
14, somme des rangs des lettres de son nom, BACH = 2+1+3+8 = 14, et par les
notes correspondantes dans la notation allemande. Le testament musical de Bach,
L’Art de la Fugue, est une suite de 14 fugues dont le thème de la
dernière n’est autre que les notes BACH.
Le
principe admis, il faut pourtant considérer avec circonspection ses applications
par certains exégètes qui triturent les valeurs des lettres BACH de toutes les
façons qu’ils peuvent imaginer pour parvenir à une famille étendue de nombres
« bachiens ».
Revenons
au nombre d’or censé représenter le rapport idéal entre deux éléments a et b,
de telle façon que le rapport du second au premier soit identique au rapport de
l’ensemble au second, ce qui se traduit par l’équation :
b/a =
(a+b)/b , qui se résout et conduit à donner au rapport b/a la valeur approchée
1.618 (et au rapport a/b la valeur 0.618).
Il existe
une forme binaire privilégiée chez Bach, le « Prélude et Fugue »,
illustré au premier chef par les deux volumes du Clavier bien tempéré,
publiés en 1722 et 1744. Chaque recueil décline dans les 24 tonalités majeures
et mineures la forme « Prélude et Fugue » ; ces « 48 »
qui ont formé les plus grands (Mozart, Beethoven, Chopin pour ne citer qu’eux)
figurent toujours au répertoire des musiciens d’aujourd’hui, et pas seulement
des clavistes puisque des transcriptions et adaptations en ont été faites.
Y
aurait-il dans ce terrain privilégié des ensembles prélude-fugue présentant un
découpage d’or idéal ? Ceci selon le critère le plus immédiat du nombre de
mesures, de mesures exécutées pour être précis, car certains préludes sont à
reprises.
Oui,
l’ensemble BWV 859 a 64 mesures en tout. 64/1.618 donne 39.55…, qu’il faut
arrondir à 40 pour avoir le meilleur entier en rapport d’or avec 64, or le
prélude 859a a 24 mesures et la fugue 859b a 40 mesures.
Il existe
un seul autre cas, pour les 113 mesures de BWV 883. 113/1.618 donne 69.83…, à
arrondir à 70, or le prélude 883a a 43 mesures, et la fugue 883b a 70 mesures.
Or ces
deux ensembles correspondent dans chaque recueil à la même tonalité de fa dièse
mineur, et c’est dans chaque cas le 14e ensemble du
recueil !! ! !!! !!!!!!!!
C’est la
logique même de l’architecture des recueils qui veut que la tonalité de fa
dièse mineur (fis selon la notation allemande) corresponde au 14e
rang, logique qui les fait s’achever sur si mineur (h), dont fa dièse est
la dominante, ou quinte, l’équivalent musical immédiat du nombre d’or
théorique, la note vibrant aux deux tiers de la fréquence de la tonique. Il est
fascinant que le seul autre ensemble digne d’une attention dorée parmi les 48
soit le 24e du premier volume : BWV 869a a 47 mesures et 869b
76 mesures, ce qui donnerait un rapport d’or presque parfait (123/76 = 1.618),
bien meilleur que pour les pièces 14, 64/40 = 1.6 et 113/70 = 1.614), mais le
prélude est ici à reprises, le seul du premier recueil, et cette magnifique
harmonie serait perdue pour la musique exécutée.
Je me
borne ici à ce fait incontournable que les deux ensembles divinement
proportionnés, selon l’expression de Luca Pacioli que Bach aurait pu lire,
sont les ensembles 14 des deux recueils, mais sans en déduire quelque intention
que ce soit de la part de Bach.
Je
n’étudierai pas non plus les autres pièces du Clavier bien tempéré. Cette page donne une série de relations dorées dans le
premier volume, ainsi que le tableau des nombres de mesures pour les deux
volumes, mais les développements les plus ébouriffants de cette affaire sont à suivre ici.
Je reviens
donc aux PF 14, en remarquant que les nombres de mesures peuvent être affinés,
et les deux rectifications conduisent à approcher de plus près le nombre d’or.
C’est particulièrement remarquable pour BWV 883, où le prélude a 43 mesures
complètes, mais où la première mesure de la fugue à 4 temps débute par un
soupir pointé. Elle aurait donc plus précisément 69.625 mesures, et le rapport
112.625/69.625 vaut 1.618 ; ce soupir pointé correspond au silence optimal
(en divisant la mesure en 8 croches) pour approcher le nombre d’or.
Il faut
peut-être rappeler que Bach ne donne presque aucune indication d’interprétation
pour ces pièces, dont la musicalité est telle qu’elles admettent souvent les
tempi les plus variés (Glenn Gould pouvait selon l’humeur du moment varier le
tempo d’une pièce du simple au triple). S’il n’y a rien d’obligatoire à ce qu’une
mesure de prélude ait la même durée qu’une mesure de fugue, rien ne l’interdit
non plus.
Après les
nombres de mesures viennent les nombres de notes, qui sont :
– 604 et 813
pour les prélude et fugue du volume I, total 1417
– 889 et 1399
pour les prélude et fugue du volume II, total 2288
Les rapports de la fugue au prélude sont plutôt mauvais
(1.346 et 1.574), mais le rapport des deux totaux est étonnant : 2288/1417
= 1.615.
Plus étonnant encore est le nombre idéal qui aurait été requis
face à 2288 : 2288/1.618 = 1414.09 à arrondir à 1414. Ainsi l’idée de
considérer les proportions d’or dans les « 48 » mène aux deux
ensembles 14, 14-14 si on veut, et un approfondissement conduit au nombre
1414 ! !!!!
Et ce n’est pas fini, mais aller plus loin demande un brin
d’analyse musicale. La fugue 883b est une fugue à 3 thèmes, qui doit être
d’ailleurs la seule fugue à plusieurs thèmes parmi les 48. Elle multiplie les
trinités car elle a 3 dièses, 3 voix, 3 thèmes.
Le thème I, ou thème principal, a 15 notes. Il est exposé
normalement sur les 3 voix, puis apparaît une autre fois dans un court
développement qui s’achève mesure 20.
Apparaît alors le thème II, en 6 notes, d’abord normalement
à la tonique, mais l’exposition le poursuit à la quarte, puis à la septième.
Ce sera d’ailleurs aussi le même schéma pour le thème III,
de 22 notes, qui apparaît mesure 36. En fait il dégénère dès la fin de
l’exposition et n’apparaît que deux fois sous cette forme de 22 notes.
Avant cela le thème I a été superposé 2 fois au thème II.
Puis le thème I est superposé 1 fois au thème III, et enfin on a 3
superpositions des 3 thèmes.
Ces 3 parties de la fugue ont 253, 262, et 884 notes, mais
les voix haute et basse n’ont pas encore fait silence au moment où démarre le
premier thème III au médium. Les dernières notes de ces voix se font entendre
au premier temps de la mesure 37, alors que les 10 premières notes du thème III
sont déjà passées. Et alors ? 253 + 262 + 10 font 525, qui avec les 889
notes du prélude font 1414. Il existe donc bien un point important de
l’ensemble P14-F14 correspondant à la section dorée exacte de ses 2288 notes.
Avec cette division horizontale en 3 parties, la fugue admet également une
division verticale en 3 voix : l’alto a 422 notes, le medium 452, et la
basse 525. Si on ne voit pas trop à quoi correspondrait une coupure verticale
de la pièce, il est remarquable de voir réapparaître ce nombre 525, avec un tel
écart par rapport aux autres voix.
Le thème principal I apparaît 10 fois dans la fugue. S’ils
avaient toujours 15 notes, ces 10 thèmes totaliseraient 150 notes, à côté de
2138 notes pour le reste de cet ensemble P14-F14, 2138, le nombre magique
espéré par tous les amateurs de numérologie bachienne. Mais seuls 7 de ces
thèmes apparaissent sous la forme originale de 15 notes. Le 6e
débutant mesure 34 a une note finale intermédiaire supplémentaire –
« grâce » à laquelle on aboutit aux 525 notes au début de la mesure
37. Les entrées des 8e et 9e thèmes aux mesures 55 et 60
sont modifiées : s’il serait possible d’y compter 15 et 14 notes pour
parvenir au total souhaité de 150, la stricte analyse musicale ne permet pas de
justifier ce désir.
Néanmoins cette possibilité de trouver 2138 a au moins une
réalité théorique, en une troublante analogie avec la mythique « dernière
fugue », le Contrepoint 14 de l’Art de la Fugue. La maladie et la
mort de Bach l’ont empêché de mener à bien l’édition de cette œuvre à laquelle
il collaborait étroitement avec son imprimeur. Il est fort probable que l’œuvre
ait été achevée, mais un feuillet semble en avoir été perdu, celui qui
contenait la fin du dernier Contrepoint, qui aurait été une prodigieuse fugue à
quatre thèmes, mais il y manque la superposition finale des trois premiers
thèmes avec le Grand Thème sur lequel est architecturé tout l’Art de la
Fugue. En conséquence les héritiers n’ont pas reconnu son appartenance au
recueil et l’ont archivée comme Fugue à trois sujets.
De curieuses coïncidences ont cependant entraîné certains
exégètes à imaginer que cette version incomplète ait été voulue telle par Bach,
ainsi la fugue en l’état compte 238 mesures complètes + 1 inachevée : on
retrouve les chiffres fatidiques 2-1-3-8.
Ma propre investigation m’a amené à y découvrir une
possibilité de 2138. Les deux parties complètes de ce Contrepoint 14 comptent
22 thèmes I de 7 notes, puis 8 thèmes II de 41 notes, or soustraire ces 482
notes des 2620 de l’ensemble mène à 2138.
Je n’essaierai pas de justifier cette possibilité, toujours
est-il que je l’ai envisagée, et voici que 3 ans plus tard je redécouvre une
possibilité analogue de trouver 2138 notes en écartant certains thèmes d’une
fugue de rang 14 à 3 thèmes.
Il ne faut pas oublier la fugue BWV 859b du premier recueil,
qui offre une particularité qu’elle partage cependant avec la fugue 857b en fa
mineur : ces fugues à 4 voix commencent tout à fait normalement par
l’exposition du thème dans les 4 voix, mais la 4e entrée au soprano
est à la tonique et non à la quinte.
Cette 2e pièce du 14e ensemble
PF a 813 notes, un autre 2-1-3-8 ?
Elle offre aussi la particularité d’avoir dans son thème les
notes ABHC, sous la forme AAisHHis dont les premières occurrences sont les
notes 3-5-6-10 du thème (3 autres thèmes sont dans ce cas parmi les 48, les 12
et 24 du premier recueil, le 6 du second).
Ce thème a 18 notes, et apparaît 9 fois, 7 fois rectus,
2 fois inversus. La 6e entrée est légèrement modifiée, si
bien qu’il est encore difficile de prétendre dénombrer les notes thématiques.
fis aux paires
ou
prophétie ?
Je
me suis gardé de toute interprétation des résultats précédents parce que les
coïncidences les plus imprévues me sont presque devenues prévisibles, et j’en
ai une illustration immédiate pour le cas présent.
J’ai
utilisé dans Sous les pans du bizarre la forme romanesque pour présenter
les coïncidences découvertes chez Virgile, et ne pas avoir à m’impliquer
moi-même dans une interprétation. Pour accréditer l’idée que les constructions
gématriques envisagées chez Virgile n’ont rien impossible, j’ai essayé de produire
des petits textes répondant à des contraintes numériques similaires. Il en est
ainsi de l’ode Toi l’été de Tom Lapnus :
Toi
l’été tu es Et seras
rusée
Etait ta loi, t’es
SEUL
afin
d’eMprunter
la
FaIm deS printempS
Ce
poème inspiré par un calembour (l’eau de toilette de Ted Lapidus) est d’abord
« saussurien » dans sa forme. Saussure pensait avoir décelé une
technique de parité absolue dans la poésie latine archaïque : pour chaque
couple de vers l’un aurait été l’anagramme phonématique exacte de l’autre ;
lorsque un son aurait manqué au poète, il l’aurait alors fait apparaître au
vers suivant. C’est le cas de mes deux paires de vers, avec une petite
variante : les manques des phonèmes ‘s’ et ‘e(u)’ du 2e vers et
‘l’ du 4e vers ont été comblés par le SEUL intermédiaire.
Une
contrainte numérique visait encore à souligner le mixage envisagé chez Virgile
entre la relation de Pythagore :
32
+ 42 = 52 (= 25) et une relation de même type sur une
série consécutive :
102
+ 112 + 122 = 132 + 142 (= 365, le
nombre de l’année de César)
Les
majuscules de l’ode sont au nombre de 3-4-5 (TEE SEUL MFISS). Elles découpent
les minuscules des deux premiers vers en 10-11-12, tandis qu’il y a 13 et 14
minuscules dans les deux derniers vers.
La
somme des valeurs (a=1, b=2…) des 60 minuscules est de 730 (2 fois 365
correspondant à la somme des carrés de 10-11-12-13-14).
La
somme des valeurs des 12 majuscules relevait de la contingence. Il se trouve
que c’est un nombre non quelconque, 153, mais je ne voyais guère le rapport de
mon affaire avec la pêche miraculeuse de Simon rebaptisé Pierre par Jésus,
sinon que le héros libraire Albert Fnak imposé par l’éditeur a ensuite été
rebaptisé Pierre de Gondol.
Quant
à la somme des 72 lettres de l’ode entière, c’est un nombre premier, 883, qui
ne me disait rien, mais je n’avais pas perdu espoir de lui trouver un jour une
signification, et voici que c’est le numéro dans la classification posthume des
œuvres de Bach de ces fabuleux prélude et fugue 14 du second volume du Clavier
bien tempéré.
Je
n’avais pas encore tout dit. Si j’avais peu de possibilités de choisir
l’emplacement des 5 majuscules dans les deux derniers vers de mon ode, j’ai
choisi de mettre en majuscules FISS pour découper les 14 minuscules « la
a mde printemp » en 2-1-3-8, qui était censé ici être la « signature » de Tom
Lapnus, né le 2/1/38 (cette date n’étant pas un hasard).
J’avais
choisi ces lettres pour leurs rangs (et pour leurs valeurs, car l’autre
alternative LAEP avait une valeur trop faible pour être ensuite équilibrée par
une lettre du vers précédent), et fis(s) n’avait donc alors aucune signification immédiate, alors que ces
3 lettres fis inscrites à l’intérieur de 2-1-3-8 désignent en allemand
la tonalité de fa dièse mineur de ce 14e ensemble répertorié BWV
883.
Ces
capitales intempestives parmi le poème faisaient encore allusion à une autre
subtilité du roman, où chacun de ses 14 chapitres recelait, en lettres d’un
corps légèrement supérieur aux autres, un vers du sonnet de Perec Vocalisations,
version lipogrammatique des Voyelles de Rimbaud. Avec deux petites
modifications aux vers 8 et 13, ceci pour faire allusion à 813, le roman
de Leblanc et l’Association des amis de la littérature policière à laquelle
j’appartiens. J’ignorais alors les 813 notes de l’autre fugue 14 en fis.
Et je n’attachais aucune importance à ce que 8 et 13 soient les premiers
entiers donnant un rapport doré significatif : 13/8 = 1.625.
Je
me suis demandé quel nombre était en rapport d’or avec 883 : 883/1.618 =
545.7 qui s’arrondit à 546. Or je connais très bien ce nombre qui est commenté
dans mon étude sur le premier volume du Clavier bien tempéré et qui
correspond au nombre de mesures des 14 premiers préludes. Bref
récapitulatif :
–
les fugues 14 des deux recueils du Clavier bien tempéré sont les seules
en rapport d’or avec leurs préludes ;
–
les nombres de notes des ensembles prélude-fugue 14 du second et du premier
recueil sont en rapport d’or presque parfait ;
–
le numéro BWV du prélude 14 du second recueil, tout à fait indépendant de la
volonté de Bach, est en rapport d’or idéal avec le nombre de mesures des 14
premiers préludes du premier volume ;
–
ces 14 préludes ont une moyenne exacte de 39 mesures en rapport d’or idéal avec
les 24 mesures du prélude 14 ;
–
il suffit d’ajouter les 24 mesures de ce prélude à son BWV 859 pour retrouver
883…
Mon
investigation sur le Contrepoint 14 relatée dans Si l’air cabalise s’est
accompagnée de multiples coïncidences impliquant JiBé Pouy, numéro 2 de
l’association 813. Ainsi j’ai découvert le 5 août 00 sa nouvelle La nuit de
l’éclipse figurant au 14e rang dans un recueil SF paru 3 mois
plus tôt, De minuit à minuit. D’une part j’ai pensé au Contrepoint 14
longtemps éclipsé de l’Art de la Fugue par suite de l’aveuglement de
Bach et de ses héritiers, d’autre part, parce que le roman de Leblanc 813
fait intervenir de manière voilée la précédente éclipse annulaire presque
totale sur Paris survenue le 17 avril 1912, j’avais parsemé mon roman se
passant en 99 d’allusions non moins voilées à l’éclipse du 11 août.
Pouy
m’a appris que ce texte lui avait été commandée par Le Monde qui devait
publier une série de nouvelles policières l’été 99, mais qui avait ensuite
remis la chose à l’été 00. Pouy ne pouvait réutiliser ce texte daté et a pondu
une autre nouvelle, dont j’ai découvert le titre dans Le Monde du 11
août 00 (daté du 12), L’art de la fugue, histoire en 13
sections des fugues estivales d’un fils…
La
présentation de l’auteur en fait un « grand frère adoptif de nombreux
auteurs auxquels il a mis le pied à l’étrier… » C’est mon cas, et
doublement, car JiBé est né le 2 janvier 46, le même jour que mon unique et
grand frère. Il utilise parfois cette date pour ses personnages, ainsi Pierre
de Gondol est né le 2 janvier 64, ce qui m’a donné l’idée de faire naître mon
Tom Lapnus un autre 2 janvier. Sans cela l’ode Toi l’été n’aurait eu
aucune chance de connaître cette signature finale 2-1-3-8 marquée par les
capitales FIS.
Un
tout petit mot encore d’un livre découvert le 31 janvier 03, Le Huit de
Katherine Neville. L’échiquier de 64 cases (8x8) est au centre de cette
rocambolesque énigme historique où apparaît Bach qui aurait été initié à
l’énigme du Huit, des 64 cases, et l’aurait codée dans une pièce musicale. Il
est aussi question du nombre d’or dans cette affaire, et du 8 en tant que somme
des nombres de Fibonacci 3 et 5, et BWV 859 serait un bon candidat avec ses
prélude et fugue dessinant le motif (3+5)x8.
achevé
le 27/10/03, 4 jours après avoir découvert le rapport doré des fugues et
préludes 14
Le 1er novembre un hasard m’apprenait la parution récente de Bach ou la Passion selon Jean-Sébastien : de Luther au nombre d’or, de Guy Marchand, la seule monographie consacrée au nombre d’or chez Bach. Le 4 j’y découvrais que le seul exemple retenu par l’auteur pour le Clavier bien tempéré était le fameux premier prélude en Do Majeur, avec ses 34 mesures arpégées closes par un bref accord. Le critère retenu est l’apparition au début de la 22e mesure de la première note altérée à la basse, un fa dièse, un Fis donc…
D’autres développements essentiels ici.