AlphaBach
Ma dernière page sur le Clavier bien tempéré me faisait
étudier diverses relations faisant intervenir les reprises de certains
Préludes.
Il y a 10
Préludes à reprises dans le 2e livre du CBT, totalisant 569 mesures.
Je ne m’intéressais essentiellement sur cette page qu’aux 6 premiers,
totalisant 352 mesures, et, alors qu’il était beaucoup question de relations
d’or sur cette page, je me demande comment j’ai pu ne pas m’apercevoir que la
section d’or idéale de 569 est 352.
Comment je
suis arrivé à ce calcul vaut d’être conté. J’étais obnubilé
par la coïncidence des valeurs du nom Marina Sloty, 56-91 (soit en rapport doré
8/13), personnage de Raoul de Warren, regagnant son époque le 4 avril 1959
après un séjour de 28 jours en 1870, avec Tania Vläsi, personnage d’une
nouvelle de Philippe Claudel devenant ce même 4 avril 1959 le numéro 5691.
Je me suis
ensuite avisé qu’en 1870, l’alphabet français n’avait que 25 lettres, W étant
considéré comme une « lettre étrangère », en conséquence la
numérologie de Marina Sloty était alors 56-90, dans un autre rapport doré 28/45
également présent dans le roman de Warren.
Je me suis
demandé si j’avais rencontré le nombre 5690, et j’ai pensé aux 569 mesures des
10 Préludes, soit donc en moyenne 56,90 mesures par Prélude… Et ce n’est
qu’alors que j’ai eu la curiosité de calculer le partage d’or de 569, en
352/217 donc.
L’harmonie
d’or 351/217 est meilleure, et m’est plus évocatrice, or il existe une mesure
particulière parmi les 569, la dernière de la 1e partie du P10 en e,
jouée différemment à la reprise, en conséquence la possibilité existe de ne
compter pour ces Préludes à reprises que les mesures effectivement doublées, et
donc d’avoir cette harmonie « intéressante » 351/217.
Ceci
conduit à considérer 47 mesures pour la 1e partie du P10 en e, au
lieu de 48, or le seul Prélude à reprises du 1er livre est le 24e
en h, comptant 47 mesures.
Le
découpage en parties 1 et 2 des 10 Préludes donne également des harmonies d’or
entre les 6 premiers et les 4 derniers :
|
rang |
1P |
2P |
P |
F |
|
rang |
1P |
2P |
P |
F |
|
2 |
12 |
16 |
28 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
16 |
40 |
56 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
16 |
20 |
36 |
46 |
|
15 |
16 |
32 |
48 |
72 |
|
9 |
24 |
30 |
54 |
43 |
|
18 |
24 |
26 |
50 |
143 |
|
10 |
47 |
60 |
107 |
86 |
|
20 |
16 |
16 |
32 |
28 |
|
12 |
28 |
42 |
70 |
85 |
|
21 |
32 |
55 |
87 |
93 |
|
46 |
143 |
208 |
351 |
338 |
|
74 |
88 |
129 |
217 |
336 |
Les
commentaires sont nombreux, d’abord en restant dans le registre bachien :
– On peut
aussi considérer ce découpage dissymétrique 6/4 comme celui entre les deux
moitiés du CBT2, 12 premiers PF et 12 derniers.
– Si, au
vu de l’hétérogénéité des partages 1P-2P, on ne pouvait s’attendre à ce que le
découpage des Préludes reflète l’harmonie générale, il était plus probable que
l’harmonie 2P s’accompagne d’une harmonie 1P, mais ce n’était nullement
obligatoire. Ainsi dans la première harmonie envisagée, 352-217, nous avons
bien une harmonie 208-129 pour les 2P, mais 144-88 n’est pas le partage optimal
de la somme 232 des 1P qui se scinde en 143-89.
– Le
rapport 88/143 se simplifie en 8/13, précisément celui de Marina/Sloty.
– Le
rapport 129/208 correspond à la moyenne entre les fractions 5/8 (130/208) et
8/13 (128/208), deux rapports fibonacciens consécutifs, dont la moyenne est
toujours une meilleure approximation de Phi (ou phi=1/Phi) que les rapports
initiaux. Ma page précédente s’intéressait justement à ces moyennes.
– 129+208
= 337, moyenne immédiate entre les 6 premières Fugues, 338, et les 4 dernières,
336. Possibilité de chiasme avec les partages dorés de 336, 208-128,
et 338, 209-129.
– Les
sommes des rangs des 6 et 4 P sont aussi en rapport d’or optimal, mais en
rapport inverse des mesures des P. Le rapport 46/74 se simplifie en 23/37, 6e
et 7e termes d’une suite de type Fibonacci 1-4-5-9-14-23-37-60-97-…
Il est à remarquer que la recherche d’ensembles PF en rapport
d’or l’un à l’autre avait mené pour le CBT2 aux paires 20-9 avec 60-97 mesures
et 15-10 avec 120-194 mesures, l’exact double, or les Préludes de ces ensembles
sont tous à reprises.
J’ai à diverses… reprises comparé le CBT, exploration
systématique de toutes les tonalités, au recueil Alphabets de Perec,
exploration non moins systématique étudiée ici. Perec avait
quelques nombres fétiches revenant constamment dans son œuvre, notamment 11 et
37. Le critère des Préludes à reprises répartit les 48 ensembles PF du CBT en
11-37.
Perec a
scindé dans son recueil l’alphabet en ses 10 lettres les plus fréquentes AEIOULNRST
de somme des rangs 134, et les 16 autres de somme des rangs 217. Il n’y est
pour rien si ceci correspond au partage optimal doré 217-134 de la somme 351
pour tout l’alphabet, mais c’est bien lui qui a magnifié ce partage par cette
œuvre hors du commun, lui qui avait un nom particulièrement doré :
GEORGES
PEREC = 76 47, deux nombres de la suite de Lucas, dont le rapport donne 47/76
≈ 0.618.
On
commence à voir pourquoi je me sentais concerné par le rapport 217/351 (≈
0.618 aussi), et il y a d’autres rapprochements possibles :
– J’ai
figuré sur le tableau ci-dessus un partage équilibré des 6 P tels que
jaune/orange = 134/217.
– Les 10
lettres AEIOULNRST se partagent naturellement en 5 voyelles AEIOU = 51 et 5
consonnes LNRST = 83, ce qui est encore un partage doré idéal. L’obsession
undécimale de Perec l’avait amené à construire son recueil unissant tour à tour
chacune des 16 autres lettres à ces 10 en 11 et 5 « chapitres »,
Le
découpage 120- 97 est possible parmi les 4 P, orange-jaune encore.
– Et le 11e
Prélude à reprises ? ou le 1er puisqu’il est dans le
CBT1 ? C’est celui du 24e et dernier PF, en 47 mesures contre
76 pour la fugue, soit PEREC GEORGES. Pour la petite histoire, c’est parce que
je connaissais le nom doré Georges Perec qu’il m’est venu l’idée d’étudier
d’éventuelles relations d’or dans le CBT.
– Je
rappelle que pour obtenir 351 mesures pour les 6 P, il fallait ne considérer
que les mesures réellement doublées, soit laisser de côté la 48e
mesure de la 1e partie du P 10, devenant donc 47 (et un perekien
averti pourrait se réjouir d’arriver à ce résultat par une disparition
dans un Prélude en e).
Les
multiples échos de la valeur 56-91 de Marina-Sloty m’ont fait me demander si
une quelconque intention de Raoul de Warren pouvait être suspectée. Le jeu le
plus oulipien de son œuvre me semble être dans La clairière des eaux-mortes,
où il forge 7 synonymes des 7 péchés capitaux, permettant l’acrostiche LUCIFER.
Ceci m’a
rappelé que Alain Demouzon avait écrit une énigme policière basée sur les
gématries des 7 péchés capitaux (dans Le crime de la porte jaune),
donnant les dates de 7 crimes. Je me suis demandé si certaines de ces dates
n’éveilleraient pas aujourd’hui de nouveaux échos, j’ai repris l’énigme,
surprise ! J’avais noté la somme des 7 valeurs, 569, et son partage doré
352-217, le partage immédiat des 10 P du CBT2.
|
LUXURE |
101 |
10 janvier |
|
PARESSE |
83 |
8 mars |
|
ENVIE |
55 |
5 mai |
|
GOURMANDISE |
126 |
12 juin |
|
ORGUEIL |
87 |
8 juillet |
|
COLERE |
58 |
5 août |
|
AVARICE |
59 |
5 septembre |
Le roman
de Warren joue avec la répétition d’un même drame à deux époques, la première avant
la guerre de 14, où le W n’était pas encore intégré à l’alphabet. Ceci
diminuerait d’une unité la valeur de LUXURE, et permettrait un autre
parallèle avec le CBT (et la répartition LUXURE-COLERE-AVARICE = 217, 351 pour
les autres).
Détail
amusant, j’ai cette énigme dans l’édition des œuvres de Demouzon au Masque,
tome 2, elle y occupe les pages 877 à 884, couvrant 5 des numéros BWV des
ensembles PF concernés (BWV 877 = PF 8, BWV 884 = PF 15).
Les cas de
Tania Vläsi n° 5691 et Marina-Sloty
56-91 m’ont encore amené à ceci :
– 56 et 91
sont les termes 8 et 13 de la suite de Fibo multipliée par 7 ; les termes
précédents sont 21-35, or le CBT1 compte 2135 mesures, en comptant les reprises
de l’unique P concerné ;
– 21-35 est
le partage doré optimal de la somme 56, et la somme 5132 pour les deux livres
du CBT, sans prendre en compte les reprises, se scinde pareillement en 51-32,
également partage doré optimal de la somme 83 ;
– on aura
remarqué que ce sont les mêmes chiffres qui composent 2135 et 5132, et la même
propriété apparaît pour le renversement de 5132, 23-15 est le partage doré
optimal de la somme 38 ;
– cette
triple possibilité est un cas unique parmi les nombres de 2 chiffres, la somme
totale est 56+83+38 = 177, ce qui correspond aux deux PF 14, les seuls PF dorés
selon tous les critères (le PF1 24 en 47-76 mesures n’est plus doré quand on
compte les reprises).
– la
triple possibilité d’arrangement doré des chiffres 1-2-3-5 est proche des
multiples possibilités d’arrangement vues pour les chiffres des 144-208 mesures
des 6 1P-2P dans ma page précédente ;
C’est donc
au départ le cas de Marina Sloty = 56 91 ou 56 90 qui m’a mené à explorer ces
Préludes à reprises du CBT2 et à découvrir notamment le rapport pour les 1P
88/143 = 8/13, même rapport que 56/91, avec un facteur 11 très perekien…
Après
cette découverte, la poursuite parallèle et indépendante des investigations
littéraires initiées par Marina Sloty m’a mené, via d’époustouflantes coïncidences
que je n’espère guère faire accepter, bien que les résultats soient
vérifiables, à trois relations gématriques liées, Marina Sloty étant présente
dans deux d’entre elles, trois relations 88/143.
rémi schulz, le 24/03/11
PS J’ai composé cette page à partir de la page précédente,
et en effaçant les annexes après avoir fini, j’ai vu cette phrase :
Incidemment,
352 pour les 6 premiers P du CBT2, entre 47 pour le seul P du CBT1 et 217 pour
les 4 derniers P du CBT2, correspond aux 4/7es de 616.
Honte ! j’ai pu écrire 352 et 217 presque côte à côte
sans entrevoir la proximité avec le rapport d’or 351/217 qui m’est pourtant
archiconnu.
Pour trouver 97 parmi les 217 mesures des 4 P, j’ai dû
additionner les 2P 16-26-55. Les deux premiers nombres peuvent évoquer les 26
lettres de l’alphabet, et les 16 « chapitres » d’Alphabets, correspondant
aux 16 lettres de valeur 217, réparties en
BCDFGHJKMPQ = 97 et VWXYZ = 120.
Le nombre 55 est aussi évocateur, avec la présence de 34
occurrences du mot « or » (zloty ou sloty en polonais)
dans les 11 premiers chapitres et 25 dans les 5 derniers. Le rapport pondéré
entre les deux est (34 x 5)/(25 x 11), soit 34/55, rapport d’or idéal, car
fibonaccien, pour ces « or ».
Mon étude
sur la répartition dans le recueil m’avait fait dénombrer 2 « ors »
au pluriel dans la première partie, et 1 dans la seconde. Je serais bien en
peine de justifier pourquoi il faudrait éliminer les 2 premiers « ors »
et conserver le dernier, toujours est-il que l’opération conduirait au rapport
pondéré 32/55, correspondant au partage 1P-2P du Prélude 21 du CBT2 (ou dernier
P à reprises, tandis que le premier était le P 24 du CBT1 en 47 [PEREC] mesures :
47+87 = 134).